ИСТИНА

Настоящий сборник состоит в основном из работ участников семинара "Графы на поверхностях и кривые над числовыми полями", который Г.Б. Шабат ведет в Московском Государственном Университете с 1990 года; наши российские коллеги из Новосибирска и зарубежные коллеги из Армении, Ирана, Франции также внесли свой вклад. Предыдущий сборник, посвященный этой тематике, можно найти в ФПМ, том 13 (2007), вып. 6. Четыре статьи сборника -- Бычкова-Дрёмова-Епифанова, Дерягиной-Медных, Шабата и Звонкина -- относятся к наиболее традиционной деятельности семинара, к вычислению пар Белого, соответствующих какому-то классу детских рисунков. Статья Оганесяна примыкает к этой деятельности, но изучаемые в ней пары Белого включены в более широкий класс пар Абеля. Случай плоских деревьев и соответствующих им обобщённых многочленов Чебышева (то есть многочленов, имеющих только два конечных критических значения) составляет наиболее изученную часть теории дестких рисунков. В трёх работах этого сборника -- одной Адрианова-Звонкина и двух Кочеткова -- рассматриваются два расширения этого класса: допускаются кратные рёбра и три критических значения. Статья Амбург-Крейнес посвящена другой традиционной теме семинара: связи между детскими рисунками и пространствами модулей кривых. В этой статье рассматривается топология компактифицированного пространства модулей вещественных кривых рода ноль с отмеченными точками. В статье Камалинеджада предлагается несколько подходов к лучшему пониманию действия абсолютной группы Галуа на детских рисунках. Короткая заметка Голубева содержит модельный пример бесконечного аналога детских рисунков; его результат выражается в терминах дифференциального уравнения, связывающего классические эллиптические и модулярные функции. Статья Далаляна и Зольгафари представляет независимый интерес, но развитые в ней алгебраические конструкции могут оказаться полезными при изучении соответствий типа Галуа, возникающих в теории детских рисунков. Эта теория может показаться технически специальной и изолированной. Однако в работах настоящего сборника прослеживаются связи (от теории групп в работе Адрианова-Звонкина до Паде-аппроксимаций в работе Оганесяна) с разнообразными разделами математики; в теории детских рисунков ярко проявляется единство нашей науки.