ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
В случае трех примарных полей уравнения ассоциативности (уравнения Виттена-Дейкграфа-Верлинде-Верлинде) могут быть представлены в виде интегрируемой недиагонализуемой однородной системы гидродинамического типа (О.И.Мохов, [1]). При этом, как было установлено О.И.Моховым и Е.В.Ферапонтовым, гамильтонова геометрия соответствующей системы гидродинамического типа существенно зависит от вида метрики уравнения ассоциативности в рассматриваемых плоских координатах: в одном из важнейших случаев ими была найдена локальная гамильтонова структура, задаваемая плоской метрикой, а в другом - доказано, что таких гамильтоновых структур не существует. В дальнейшем в работах Калайджи и Нутку были найдены другие примеры уравнений ассоциативности, обладающие локальной гамильтоновой структурой с плоской метрикой. В совместной работе О.И.Мохова и автора было найдено двухпараметрическое семейство метрик уравнений ассоциативности, для которых соответствующая система гидродинамического типа обладает локальной гамильтоновой структурой, задаваемой плоской метрикой, причем найденное семейство метрик осуществляет непрерывную деформацию случая Калайджи-Нутку в случай Мохова-Ферапонтова. При этом существенно использовались недавние результаты Рейнольдса и Богоявленского [2] о трехкомпонентных недиагонализуемых системах гидродинамического типа, обладающих локальной гамильтоновой структурой с плоской метрикой. Эта плоская метрика гамильтоновой структуры порождается тензором Хантьеса аффинора недиагонализуемой системы гидродинамического типа. В докладе будут представлены совместные результаты О.И.Мохова и автора, полностью решающие данную проблему в случае трех примарных полей, а именно, полностью классифицированы уравнения ассоциативности, обладающие локальной однородной гамильтоновой структурой первого порядка, задаваемой плоской метрикой, в представлении в виде системы гидродинамического типа. Доказано, что все примеры Калайджи-Нутку с плоской метрикой сводятся к примеру Мохова-Ферапонтова с помощью построенной в работе группы преобразований, сохраняющих наличие локальной однородной гамильтоновой структуры первого порядка, задаваемой плоской метрикой.