ИСТИНА

Устанавливается, что в широком классе конечномерных банаховых пространств $X_n$ (в частности, во всех пространствах размерности $n\le 3$) множество существования с полунепрерывной снизу метрической проекцией является строгим солнцем. Данный результат частично обобщает известный результат Царькова, согласно которому множество существования в~$X_n$ с полунепрерывной снизу метрической проекцией является $B$-ацикличным солнцем. Дополнительно устанавливается, что в некотором классе пространств строгое солнце(замкнутое множество с полунепрерывной снизу метрической проекцией) является $B$-ретрактом, т.е. обладает свойством ретракции при пересечении с замкнутыми шарами.