ИСТИНА

Сформулирована (исследована) задача на собственные значения симметричной тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и любых размеров mxm, где m любое конечное натуральное число (размеров 2x2). Приведены некоторые определения и теоремы, касающиеся тензорно-блочных матриц. Получены формулы, выражающие классические инварианты тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров 2x2 через первые инварианты ее степеней, а также обратные к ним формулы. Построена полная ортонормированная система собственных тензорных столбцов для тензорно-блочной матрицы любого четного ранга и размеров 2x2. Сформулирована обобщенная задача на собственные значения тензорно-блочной матрицы. Как частный случай рассмотрена тензорно-блочная матрица тензоров модулей упругости. Даны канонические представления удельной энергии деформации и определяющих соотношений. Дана классификация анизотропных микрополярных линейно-упругих сред без центра симметрии. Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ № 15–01–00848-a, 14–01–00317-а.