ИСТИНА

В финансовой математике возникают задачи, похожие на задачу проверки двух сложных гипотез. Общие результаты для классической постановки этой задачи, т.е. в случае вероятностных мер, были получены в статье Gushchin, A. (2015). A Characterization of maximin tests for two composite hypotheses, Mathematical Methods of Statistics Vol. 24 No. 2, 110-121. В этой статье также есть ссылки на более ранние работы по этой теме. Здесь будет рассмотрена постановка, в которой мы имеем дело с семействами мер, не являющихся вероятностными. В этом случае вместо одной возникают четыре различные оптимизационные задачи. Например, если альтернатива содержит меры с разными массами, то максимизация наименьшей мощности или минимизация наибольшей вероятности ошибки второго рода - это разные задачи. Аналогичная манипуляция с ограничением на вероятность ошибки первого рода порождает две другие задачи. Для каждой из четырех задач мы доказываем существование оптимального теста, т.е., что максимум достигается. В каждой из четырех задач мы формулируем соответствующую двойственную задачу и доказываем отсутствие разрыва двойственности, а при некоторых дополнительных условиях, зависящих от номера задачи, существование решения двойственной задачи и характеризацию решения исходной задачи через решение двойственной задачи. Эти задачи имеют не только математический интерес, но и приложения к задачам частичного хеджирования.