ИСТИНА

ФИНСЛЕРОВА ГЕОМЕТРИЯ ЦВЕТОВОГО ПРОСТРАНСТВА В.Е. Дубровский, А.В. Гарусев (МГУ, ф-т психологии) Для наглядной интерпретации результатов психофизических измерений часто используется понятие сенсорного пространства. Его элементы соответствуют предъявляемым стимулам, а расстояния между ними в идеале должны совпадать с оценками субъективных различий. Притягательность геометрической интерпретации объясняется не только наглядностью, но и возможностью как бы абстрагироваться от специфических (для конкретных экспериментальных исследований) наборов тестовых стимулов, и попытаться выявить инвариантные структуры, характеризующие саму сенсорную систему и не зависящие от методики эксперимента. Впервые этот подход был применен к исследованию цветовых различий Гельмгольцем (1892 г.) и Шредингером (1920 г.), использовавшими формализм Римана для описания геометрии цветового пространства. В основе лежит идея Фехнера о подсчете субъективных расстояний между стимулами как суммы едва заметных различий, вычисляемой в римановой геометрии вдоль геодезических. В геометрии Римана центральную роль играет понятие линейного элемента – некоторого выражения, позволяющего вычислять пороги цветовых различий для любой точки цветового пространства. За прошедшие годы было предложено несколько формул для линейного элемента. К сожалению, соответствующие оценки цветовых различий плохо коррелируют с реальными измеренными величинами. Это заставляет еще раз критически пересмотреть предположения, лежащие в основе теории. Риманов линейный элемент является некоторой квадратичной формой – в малой окрестности каждой точки пространство является евклидовым. Это – очень сильное требование, вполне логичное для теории относительности, но являющееся абсолютно произвольным при конструировании цветового пространства. Отказ от него приводит к формализму пространств Финслера. В отличие от римановой геометрии, где области цветовой неразличимости являются, по определению, эллипсоидами, геометрия Финслера требует только, чтобы они были выпуклыми. При этом сохраняется возможность подсчета расстояний вдоль геодезических. Более того, обнаруживается ряд интересных соответствий между математическими конструкциями финслеровой геометрии и понятиями, давно используемых в зрительной психофизике. Таким образом, язык финслеровой геометрии хорошо подходит для построения не только цветового, но и вообще любого сенсорного пространства.