ИСТИНА

В докладе дан обзор точных неасимптотических оценок для расстояния Колмогорова между вероятностями попадания гауссовских случайных элементов в шары гильбертового пространства. Отличительной чертой этих оценок является их независимость от размерности, а зависимость от ядерной нормы разности ковариационных операторов гауссовских элементов и нормы сдвига. Полученные результаты заметно улучшают оценки, построенные с помощью неравенства Пинскера в терминах расстояния Кульбака--Лейблера. Также получены оценки анти-концентрации для квадрата нормы нецентрированного гауссовского элемента в гильбертовом пространстве. Представлен ряд примеров по приложению результатов в статистических выводах и в ЦПТ в пространствах высокой размерности.