ИСТИНА

Множество неотрицательных натуральных чисел рассматривается как динамическая дискретная система на базе бильярдного графа BG, построенного на вершинах плоской решетки, маркированных натуральными. Натуральные представлены в виде арифметических прогрессий S2,S3,..,S7 с разностью d=6 и начальными членами 2,3,..,7, соответственно. Это позволяет рассматривать структуру натуральных чисел с более широких позиций геометрических и топологических конструкций и установить ряд ее особенностей. Вводится понятие сингулярного числа, глубины сингулярности, сингулярного круга и множества сингулярных кругов в полосе S5-S7. Изложены методы построения сколь угодно больших сингулярных чисел и показано, что число сингулярных натуральных бесконечно. Введение понятия сингулярности натуральных и геометрии сингулярных кругов позволило дуализировать участие в структуре натуральных простых-близнецов и составных-близнецов, выявить автоморфизмы кластерного вида для дальнейшего анализа структуры натуральных.