ИСТИНА

Рассмотрим волновое уравнение в области с границей в предположении, что скорость обращается в нуль на границе как квадратный корень из расстояния до границы. Асимптотические решения такого уравнения могут быть записаны в терминах модифицированного канонического оператора [1,2] на лагранжевом многообразии нестандартного фазового пространства (представляющего из себя обычное фазовое пространство, «пополненное бесконечными импульсами»). Мы приводим простые и эффективные формулы [3] для функций, представимых таким каноническим оператором. В частности получены формулы для решения задачи Коши для исходного уравнения с локализованными начальными данными. Литература 1. Назайкинский В.Е., Геометрия фазового пространства для волнового уравнения, вырождающегося на границе области // Матем. Заметки. 2012. Т. 92. № 1. Стр. 153–156. 2. Назайкинский В.Е. Канонический оператор Маслова на лагранжевых многообразиях в фазовом пространстве, соответствующем вырождающемуся на границе волновому уравнению // Матем. Заметки. 2014. T. 96. № 2. Стр. 261-- 276. 3. Аникин А.Ю., Доброхотов С.Ю. , Назайкинский В.Е. Простые асимптотики обобщенного волнового уравнения с вырождающейся скоростью и их приложения в линейной задаче о набеге длинных волн на берег // Матем. Заметки. 2018. Т. 104. № 4. Стр. 483–504.