ИСТИНА

При численном исследовании многих математических моделей появляется необходимость многократного решения СЛАУ, возникающих при дискретизации соответствующих уравнений в частных производных. Матрицы этих СЛАУ обычно являются разреженными (количество ненулевых элементов сравнительно мало) и имеют большую размерность. Для решения таких СЛАУ обычно применяют итерационные методы. В настоящее время наиболее часто используют два семейства методов - многосеточные (мультигрид) и методы подпространства Крылова. Многосеточные методы особенно эффективны, когда имеется информация о геометрии исходной дифференциальной задачи. Существует также алгебраический мультигрид (AMG), который такой информации не требует. Современные задачи требуют подробной расчетной сетки (миллионы узлов), поэтому их решение целесообразно проводить на многопроцессорных ЭВМ (суперкомпьютерах). Существует большое количество математических библиотек, предназначенных для решения СЛАУ (и других задач линейной алгебры) на суперкомпьютерах, и перед пользователем неизбежно встает проблема выбора программного обеспечения. Данная работа посвящена исследованию возможностей параллельной библиотеки линейной алгебры Hypre. Она предназначена для вычислений на массивно-параллельных компьютерах. Одной из ее особенностей является ориентированность на решение СЛАУ, возникающих при дискретизации дифференциальных задач. Специальные интерфейсы облегчают построение матриц таких систем. Библиотека включает в себя распространенные методы крыловского подпространства (GMRES, CG, BiCGStab) и набор предобуславливателей, как широко распространенных (ILU), так и не встречающихся в других пакетах (Euclid, BoomerAMG). В качестве тестовых использовались уравнение Лапласа и различные разностные схемы для одномерного уравнения теплопроводности. Исследовались время решения, количество пересылок, количество итераций, эффективность предобуславливателей, масштабируемость, расход памяти. Вычислительные эксперименты показали, что библиотека Hypre может успешно конкурировать с более известной параллельной библиотекой Petsc.