ИСТИНА

Все вы имеете дело с композициями функций. Довольно часто функцию многих переменных можно представить в виде композиции функций ль меньшего числа переменных. Например, многочлен от любого числа переменных может быть представлен как композиция операций сложения и умножения. Разрешимость в радикалах означает выразимость еще через операцию извлечения корня и деления. Тринадцатая проблема Гильберта утверждает: Верно ли, что функция от трех переменных может быть представлена как композиция функций от меньшего числа переменных? Для алгебраических функций ответ неизвестен. Интересно, что хотя уравнение пятой степени не решается в радикалах, его можно свести к виду x^5-ax-1=0. Гильберт рассматривал тринадцатую проблему как своего рода обобщение проблемы разрешимости в радикалах. Для класса разрывных функций это утверждение верно, для непрерывных функций — тоже верно (результат А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда), для гладких и бесконечно дифференцируемых функций есть контрпримеры, связанные с теорией информации. (Формула есть способ передачи информации). Все эти вопросы предполагается обсудить.