ИСТИНА

Аналитически исследуются возможности линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры для изотропных стабильных реономных материалов, по описанию комплекса моделируемых реологических эффектов, связанных с возможными (наблюдаемыми в испытаниях материалов) типами поведения поперечной деформации и коэффициента поперечной деформации («коэффициента Пуассона») при одноосном нагружении постоянной нагрузкой. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде-Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести). При минимальных (необходимых) ограничениях, наложенных на функции ползучести изучены выражения для коэффициента Пуассона при одноосном растяжении или сжатии постоянной нагрузкой через две функции ползучести и время. Существенное отличие линейного определяющего соотношения от нелинейных определяющих соотношений вязкоупругости – независимость коэффициента Пуассона от уровня напряжения и от его знака. Доказаны критерии отрицательности коэффициента Пуассона при ползучести, критерий его постоянства (т.е. подобия кривых ползучести в продольном и поперечном направлениях) и критерии его возрастания, убывания и немонотонности (в зависимости от свойств функции объемной и сдвиговой ползучести). Получена точная универсальная двусторонняя оценка для диапазона его значений: для произвольных (возрастающих) функций ползучести величина коэффициента Пуассона в любой момент времени лежит в отрезке от минус единицы до одной второй. Все эти эффекты и доказанные общие утверждения проиллюстрированы на конкретных примерах моделей с классическими функциями ползучести и фрактальных моделей. Таким образом, показано, что линейное ОС вязкоупругости (1) для нестареющих изотропных сред способно, в принципе, качественно воспроизводить основные эффекты, связанные с поведением коэффициента Пуассона (монотонность, немонотонность, знакопеременность, отрицательность, стабилизацию с течением времени), за исключением зависимости от уровня напряжения. Показано, что немонотонность и отрицательность коэффициента Пуассона на некотором интервале времени вовсе не является экзотическим свойством линейно вязкоупругих материалов (точнее, моделей), а воспроизводится простейшими классическими моделями: трехпараметрической моделью Кельвина, трехпараметрической фрактальной моделью Максвелла и др., использованными для задания функций объемной и сдвиговой ползучести. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ 17-08-01146