ИСТИНА

Рассмотрим последовательность двоичных слов: 0,01,010,01001,01001010,… 0,01,010,01001,01001010,… Каждое слово, начиная со второго, получено из предыдущего по такому правилу: единицы заменяются на нули, а нули – на 0101, причём все замены делаются одновременно. В пределе получается знаменитое слово Фибоначчи: 01001010010…01001010010… Оно обладает многими интересными свойствами, в частности, связано с золотым сечением и с поворотом окружности. В этом курсе будет рассказано о подстановочных системах довольно общего вида и о связанных с ними геометрических конструкциях, называемых фракталами Рози. Например, слово Трибоначчи 121312112131…121312112131… состоит из цифр {1,2,3}{1,2,3} и получается с помощью подстановки 1→121→12, 2→132→13, 3→13→1. Оказывается, что оно в некотором смысле устроено так же, как двумерный тор, разбитый на три части с фрактальной границей. (В то, что на первом рисунке изображена развёртка тора, трудно поверить, но тем не менее это так, и вторая картинка это иллюстрирует). Для понимания курса было бы неплохо знать, что такое линейное пространство, как перемножаются матрицы и что такое открытые и замкнутые множества в RnRn.