ИСТИНА

Известна классическая теорема Бергмана, доказанная им в 1971 году в его диссертации о том, что централизатор элемента свободной ассоциативной алгебры изоморфен кольцу многочленов от одной переменной. Оригинальное доказательство основано на некоммутативной теории делимости, развитой П.Коном и Дж.Бергманом. С тех пор свыше 40 лет (по словам Л.Г.Макар-Лиманова) никто так и не смог вплоть до работ автора с учениками, получить альтернативное доказательство. Данный доклад посвящен альтернативному доказательству этой знаменитой теоремы Бергмана. С помощью квантизационной теоремы Концевича устанавливается одномерность централизатора, дальнейшее устанавливается с помощью редукции в алгебру общих матриц, теорем типа Размыслова-Прочези-Донкина и целозамкнутости кольца конкомитантов. Данная работа является частью общей программы, восходящей к работам, относящейся к взаимосвязи классической алгебры и квантования, в частности к проективным модулям и проблеме Серра. Автор признателен В.А.Артамонову и Л.Г.Макар-Лиманову за полезные обсуждения. Alexei Kanel-Belov, Farrokh Razavinia, Wenchao Zhang, Centralizers in Free Associative Algebras and Generic Matrices, 2018 (Published online) , 9 pp., arXiv: 1812.03307 Alexei Kanel Belov, Farrokh Razavinia, Wenchao Zhang, “Bergman's Centralizer Theorem and quantization”, 10 pp., Quantum Algebra (math.QA), 16R50, 13A99, 53D55, Comm. in Algebra, 46:5 (2018), 2123–2129 , arXiv: 1708.04802