ИСТИНА

Всем говорят в школе, что число ππ иррационально и даже – трансцендентно, т. е. не является корнем многочлена с целыми коэффициентами. Имеется изящное и вполне элементарное доказательство Эрмита иррациональности числа ππ (требующее только знания интегрирования по частям – понимания как вычислить интеграл ∫_a^bax^ksin(x)dx ). Наша цель – доказательство теоремы Линдемана–Веерштрасса (если αiαi линейно независимые над QQ алгебраические числа, то eαieαi алгебраически независимы), а также теоремы Гельфонда (если числа α≠0,1α≠0,1; β∉Qβ∉Q алгебраические, то αβαβ есть число трансцендентное).