ИСТИНА

Пусть M — множество, U⊂M, f: M → M, x0∈M — начальная точка. Если f(n)(x0)∈U пишем Wn=1, иначе Wn=0. Последовательность W называется эволюцией точки x0. Символическая динамика исследует взаимосвязь свойств динамической системы (M, f) и комбинаторных свойств слова W. Нас интересуют последовательности Штурма, повороты окружности, сдвиги тора, перекладывания отрезка. Теория последовательностей Штурма равносильна теории цепных дробей см. www.turgor.ru. Недавно автор, совместно с А.Л.Чернятьевым, дал описание слов, получающихся из перекладывания отрезков в комбинаторных терминах, ответив на открытый вопрос, поставленный А.Rauzy. Характеризация подстановочных систем через периодичность схем Рози, полученная недавно автором и И.Митрофановым можно рассматривать как обобщение теоремы о периодичности цепной дроби и теоремы Маркова о наилучших приближениях (и в то же время-теоремы Вершика-Лившица).