ИСТИНА

В соответствии с теоремой Макдональда для топологического пространства $X$ имеет место равенство $1+\sum_{k=1}^{\infty}\chi(S^kX)=(1-t)^{-\chi(X)}$, где $\chi(\cdot)$ -- эйлерова характеристика, определенная в терминах когомологий с компактными носителями, $S^kX=X^k/S_k$ -- $k$ая симметрическая степень пространства $X$. Уравнение типа Макдональда для инварианта -- это формула, которая дает производящий ряд значений инварианта для симметрических степеней пространства (или для их аналогов) в виде ряда, не зависящего от пространства, в степени, равной значению инварианта для самого пространства. Уравнения типа Макдональда могут быть сформулированы для ряда инвариантов, которые могут рассматриваться как обобщения эйлеровой характеристики, например, для многочлена Ходжа-Делиня. Если инвариант принимает значения в кольце, отличном от кольца целых чисел (или другого числового кольца), для придания смысла такому выражению надо использовать степенную структуру над кольцом. Спектр Ходжа является аддитивным инвариантом комплексного квази-проективного пространства с автоморфизмом конечного порядка. Поэтому он может рассматриваться как обобщение эйлеровой характеристики. Для топологического пространства с действием конечной группы определены понятия орбифолдной эйлеровой характеристики и ее версии высших порядков. По аналогии с этими понятиями мы определяем понятия спектров высших порядков комплексного квази-проективного многообразия с действием конечной группы $G$ и с $G$-эквивариантным автоморфизмом конечного порядка, некоторые их усиления и формулируем уравнения типа Макдональда для них. Доклад основан на совместной работе с В. Эбелингом.