ИСТИНА

Рассмотрено уравнение одномерной мелкой воды над неровным дном в лагранжевых переменных. Получена система определяющих уравнений для определения операторов контактных симметрий. Система определяющих уравнений была исследована на совместность. Показано, что ядро операторов контактных симметрий состоит из двух операторов переноса по времени и по массовой лагранжевой переменной. Найдены все профили дна, при которых происходит расширение ядра операторов контактных симметрий. Результаты групповой классификации были использованы для нахождения законов сохранения первого порядка уравнения мелкой воды в лагранжевых переменных с помощью теоремы Нетер.