ИСТИНА

Данная работа является продолжением работ, посвященных неустойчивости цилиндра в циркуляционном потоке жидкости [1,2] и нацелена на более подробное изучение сдвиговой неустойчивости, возникающей в задаче. Сдвиговая неустойчивость представляет большой интерес, так как является причиной неустойчивости трехмерных вихрей, и по-видимому отвечает за турбулизацию вихревого кольца при больших числах Рейнольдса [3]. Исследование данной неустойчивости в трехмерных задачах представляет большие трудности. Задача о неустойчивости цилиндра радиуса а при обтекании его потоком жидкости с угловой скоростью , ограниченным стенками внешнего кожуха радиуса R, представляется наиболее простой, в которой может быть выявлена сдвиговая неустойчивость, связанная с потоком энергии из критического слоя к колебаниям системы. Задача о собственных колебаниях цилиндра в циркуляционном потоке жидкости была решена ранее [2]. Начальная задача о колебаниях цилиндра решается разложением начальных условий (смещения цилиндра и его скорость ) по собственным колебаниям. Для исследования течения в области между цилиндрами используется аппарат поля смещения . Возмущение поля завихренности пропорционально радиальной компоненте поля смещения . Для определения течения необходимо задать начальные возмущения завихренности, что эквивалентно начальному возмущению поля смещения. При этом начальное возмущение может не раскладываться по собственным решениям найденным ранее. Для удовлетворения начальному условию для поля смещения добавлено решение начальной с двумя неподвижными цилиндрами. Решение задачи Коши для поля смещения в кольце выписывается в общем виде с помощью преобразования Лапласа. Для частных случаев (случай малой завихренности), интегралы могут быть вычислены точно. Таким образом, построена зависимости завихренности от времени во всем течении. Полученное решение для поля завихренности позволяет рассчитать поток энергии в течении через концентрические окружности. Расчет потока энергии может быть проведен и в точной постановке задачи для течения с завихренностью обратно пропорциональной расстоянию до оси цилиндра. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант №16-01-00746). 1.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Неустойчивость колеблющегося цилиндра в циркуляционном потоке несжимаемой жидкости// Изв. РАН МЖГ. 2000 . № 6. С. 78-92. 2.Копьев В.Ф., Чернышев С.А., Юдин М.А. Неустойчивость цилиндра в циркуляционном потоке несжимаемой идеальной жидкости. // Прикладная математика и механика. 2017. Т. 81 № 2. С. 216-229 3.Копьев В.Ф., Чернышев С.А. Колебания вихревого кольца, возникновение в нем турбулентности и генерация звука. // Успехи физических наук. 2000. Т. 170 № 7. С. 713-742.