ИСТИНА

Рассмотрено уравнение одномерной мелкой воды над неровным дном в лагранжевых переменных. Получена система определяющих уравнений для нахождения операторов контактных симметрий. Система определяющих уравнений была исследована на совместность. Показано, что ядро операторов контактных симметрий состоит из двух операторов переноса по времени и по массовой лагранжевой переменной. Найдены все профили дна, при которых происходит расширение ядра операторов контактных симметрий. Результаты групповой классификации были использованы для нахождения законов сохранения первого порядка. Уравнение одномерной мелкой воды в лагранжевых переменных является уравнением Эйлера-Лагранжа. Для всех классифицирующих случаев найдены вариационные симметрии. С использованием теоремы Нетер были найдены все законы сохранения первого порядка уравнения мелкой воды в лагранжевых переменных. Законы сохранения первого порядка были также найдены другим способом без использования теоремы Нетер. Было показано совпадение базисов законов сохранения, найденных двумя способами.