ИСТИНА

Рассматривается общего вида лагранжиан для квадратичной гравитации, включающий квадраты тензора кривизны Римана, тензора Риччи и скаляра кривизны, а также линейные члены – скаляр кривизны и космологическую постоянную. Хорошо известно, что вариация линейных членов приводит к тензору Эйнштейна, который консервативен (его ковариантная дивергенция тождественно равна нулю) вследствие тождеств Бьянки. Оставшиеся квадратичные члены можно переписать в виде суммы квадрата тензора Вейля, члена Гаусса-Бонне и квадрата скаляра кривизны. Вариация квадрата тензора Вейля приводит к тензору Баха, который тоже консервативен, а член Гаусса-Бонне в четырехмерном пространстве-времени является полной производной и вообще не дает вклада в уравнения поля. Следовательно, у нас остается только квадрат скаляра кривизны, который и является единственным источником неконсервативности. Физической смысл этой некосервативности – возможность рождения полей материи (например, частиц) напрямую гравитационным полем (к примеру, в моделях так называемой «возникающей вселенной»). Мы применили полученные общие результат к случаю однородной и изитропной космологии и обнаружили, что требованию консервативности тензора энергии-импульса удовлетворяет лишь тепловое излучение с космологическим членом (либо без него), а также просто одинокий космологический член.