ИСТИНА

Рассматриваем двумерное уравнение Шредингера с переменным потенциалом в узкой области диффеоморфной углу и ставим условия Дирихле на границе области. Малость угла позволяет провести операторное разделение переменных и построить квазиклассические асимптотики. Исследуем поведение асимптотик вблизи вершины угла. В частности обсуждаем соотношение между функциями Эйри и Бесселя, возникающее из разных представлений асимптотик. We consider the 2-D Schrodinger equation with variable potential in the narrow domain diffeomorfic to the angle with the Dirichlet boundary condition. The small angle allows one to make the operator separation of variables and constract semi-classical asymptotics. The behavior of quasimodes in the neighborhood of the angle cusp is studied. We also discuss a relation between Bessel and Airy function that follows from different representation of asymptotics near the cusp. Результаты получены совместно с С.Ю. Доброхотовым, А.И. Нейштадтом и С.Б. Шлосманом и поддержаны грантом RFBR–CNRS project 17-51-150006.