ИСТИНА

Обсуждается задача о движении однородной круглой пластинки (диска) на равномерно вращающейся вокруг вертикали горизонтальной плоскости с сухим трением. Предполагается, что в каждой точке диска имеет место локальный закон Кулона. Показано, что уравнения движения диска допускают два инвариантных множества, одно из которых - аттрактор, а другое - репеллер. Движение диска вдоль аттрактора совпадает с движением точки, поскольку на этом множестве относительная угловая скорость диска равна нулю. В предположении малости коэффициента трения Кулона найдено общее решение уравнений движения диска в виде рядов по степеням коэффициента трения. Нулевое приближение этого решения описывается явными функциями времени, а все остальные члены ряда - квадратурами. Показано, что для произвольного движения диска его относительная угловая скорость обращается в нуль за конечное время. После этого диск движется с нулевой относительной угловой скоростью, т.е. как материальная точка.