ИСТИНА

Проблема периодичности непрерывных дробей элементов гиперэллиптических полей имеет большую (200 лет) и глубокую историю, истоки которой в классических работах Абеля и Чебышева. До сих пор эта проблема была далека от полного решения. Настоящий прорыв произошел в 2018 году, когда на основе объединения теоретико-числовых, алгебраических и геометрических методов В.П. Платонов и Г.В. Федоров сформулировали новый концептуальный подход к проблеме классификации с точностью до изоморфизма гиперэллиптических полей, содержащих периодические и квазипериодические элементы. В 2019 году эта классическая проблема была полностью решена для эллиптических полей с полем рациональных чисел в качестве поля констант в работах В.П. Платонова и Г.В. Федорова. Особенно удивительный результат был получен для квадратичных расширений, определяемых кубическими многочленами: за исключением тривиальных случаев с точностью до эквивалентности существует только три кубических многочлена, квадратный корень из которых разлагается в периодическую непрерывную дробь.