ИСТИНА

Рассматривается задача стабилизации перевернутого двойного маятника, установленного на подвижной опоре в виде пресс-папье (на качелях сисо). Управлением в системе является ограниченный по абсолютной величине момент в межзвенном шарнире маятника. Учитывается вязкое сопротивление в системе. Описываемая система имеет три степени свободы и один управляющий параметр. В отсутствии управления система имеет неустойчивое положение равновесия, в котором оба звена маятника направлены вертикально вверх, а качели не наклонены. Эта система моделирует человека, который стоит на качелях сисо и стремится сохранить исходное вертикальное положение равновесия, прикладывая момент только в тазобедренных суставах. Построенное в работе стабилизирующее управление соответствует одной из возможных стратегий, рассматриваемых при биомеханических исследованиях процесса удержания позы человеком, стоящим на неустойчивой опоре. Исходная нелинейная система уравнений движения линеаризована. Найдена область управляемости системы при ограниченном по абсолютной величине управляющем моменте. Построено управление, стабилизирующее неустойчивое положение равновесия с максимальной областью притяжения. Это управление таково, что все его ресурсы используются для подавления двух неустойчивых мод, которые соответствуют двум неустойчивым жордановым переменным. Построенное управление имеет вид линейной обратной связи с насыщением. Граница области притяжения состояния равновесия при этом управлении определяется путём решения линейных уравнений движения в обратном времени. Это решение стремится к предельному циклу, который и представляет собой искомую границу. Изучено поведение системы при различных значениях общего коэффициента усиления в линейной обратной связи и показано, что при его росте граница области притяжения неограниченно приближается к границе области управляемости. Численно проведен анализ области управляемости системы в исходных переменных задачи.