ИСТИНА

Рассматривается движение объекта малой массы (зонд) в окрестности массивного тела (астероид). Предполагается, что зонд не оказывается никакого влияния ни на поступательное, ни на угловое движение астероида. Последний рассматривается как однородное тело, формой которого является поверхность вращения. Изучается угловое движение астероида в силу своей симметрии он вращается в режиме регулярной прецессии с двумя постоянными угловыми скоростями и при некотором постоянном угле нутации между ними. Точка малой массы под влиянием гравитационного притяжения движется в окрестности данного вращающегося массивного тела. Ищутся точки либрации этой динамической системы, при которых зонд располагается на неизменном расстоянии от поверхности астероида и от его оси симметрии. Сначала рассматривается случай, когда формой астероида является эллипсоид вращения. Гравитационное поле такого тела описывается аналитическими формулами, вытекающими из решения так называемой задачи Дирихле. В этом случае удается найти четыре возможные точки либрации, две из которых располагаются на оси, проходящей через центр масс эллипсоида и перпендикулярной плоскости, образованной осью симметрии тела и направлением вектора кинетического момента вращения. Две другие принадлежат как раз данной плоскости, выписана система условий, определяющая их положение. Исследуется устойчивость по первому приближению данных точек либрации. В силу сложного, нелинейного характера задачи исследование данного вопроса велось далее за счет совмещения аналитических и численных методов. В частности, было обнаружено, что на устойчивость точек либрации, по-видимому, оказывает влияние то, насколько близко располагаются они от поверхности астероида. В финальной части работы рассматриваются астероиды произвольной формы, но являющиеся телами вращения. Удобные аналитические формулы, описывающие гравитационное поле таких небесных тел, отсутствуют, существуют только разложения в бесконечный ряд по полиномам Лежандра. Тем не менее, удается доказать, что если экваториальная плоскость астероида является плоскостью симметрии тела, то те же два типа точек либрации, о которых говорилось выше, в принципе также существуют. В том же случае, когда эта симметрия отсутствует, вопрос остается открытым.