ИСТИНА

Функция Минковского ?(𝑥), построенная Германом Минковским, представляет собой пример строго монотонной сингулярной функции на отрезке [0, 1]. Одним из эквивалентных определений является явная формула, определенная на разложениях в цепную дробь. Со времен Минковского известно, что ?(𝑥) переводит квадратичные иррациональности в рациональные числа, а рациональные числа - в двоично-рациональные. Большое внимание математиков привлекли вопросы, связанные с производной функции ?(𝑥), которая, если существует, может принимать лишь 2 значения - 0 и +∞. Мощевитин и Душистова привели достаточные условия для существования и равенства производной каждому из двух возможных значений. В настоящей работе мы рассматриваем итерации функции Минковского, то есть многократное применение функции ?(x). Используя результат Мощевитина-Душистовой, а также некоторые методы из работы про неподвижные точки функции Минковсокго, удалось построить множество 𝑀 нетривиальных (в данном случае не конечных и не периодических) цепных дробей, такое что для каждого 𝑥_0 ∈ 𝑀 и для любого 𝑛 ∈ N выполнено 𝑓_𝑛′ (𝑥0) = 0, где 𝑓_𝑛 - итерация функции ?(x) порядка n.