ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Понимание базовых механизмов регуляции роста дерева имеет важное значение для решения ряда практических задач, в частности, связанных с озеленением городских территорий. Известно, что среди саженцев, выращенных в одинаковых условиях в питомнике и высаженных в одинаковые условия города, часть не приживается и погибает без явной причины. Возможной причиной такого явления является перенос растения в менее благоприятную для роста среду. Сразу же после высаживания саженцев в городские условия большое влияние на них начинают оказывать различные антропогенные факторы. Однако остается неясным, почему одни саженцы приспосабливаются, а другие – нет. Целью данной работы был поиск возможного механизма, обуславливающего такое явление. В работе представлена модель роста одиночного дерева. В ее основу легла модель, построенная И. А. Полетаевым на основе баланса энергетических потоков [Полетаев И.А.// Проблемы кибернетики, т. 16, 1966, с. 171–190]. Модель Полетаева показала, что перераспределение энергии, получаемой деревом в фотосинтезе и затрачиваемой на подъем почвенного раствора и увеличение биомассы, приводит к ограничению роста дерева. Основные положения модели те же, что и в модели Полетаева. Было принято, что все линейные размеры дерева, такие как высота дерева, радиус кроны и корневой системы пропорциональны радиусу ствола. Энергию дерево получает только посредством фотосинтеза. Энергия расходуется на всасывание почвенного раствора корнями, его подъем по стволу и на рост дерева. Помимо этого, в разрабатываемой нами модели мы учли затраты энергии на всасывание почвенного раствора, а также, что геометрия кроны и корневой системы в силу своей изреженности может иметь фрактальную размерность. Итоговое уравнение имеет вид: σ∙r^2∙dr/dt=α∙r^m-β∙r^4-γ∙r^n, где α∙r^m – количество энергии, получаемое деревом за счет фотосинтеза, β∙r^4 – количество энергии, затрачиваемое на подъем почвенного раствора, γ∙r^n – количество энергии, затрачиваемое на всасывание корнями почвенного раствора, σ∙r^2∙dr/dt – количество энергии, затрачиваемое на прирост объема дерева, m и n – фрактальные размерности кроны и корневой системы, соответственно. Мы предполагаем, что действие антропогенных факторов приводит к тому, что активность фотосинтеза (значение параметра α) после пересадке саженца снижается по экспоненциальному закону: α(t)=A_1+A_2∙e^((-t)⁄τ). Для параметризации модели были использованы данные по изменению высоты клена и сосны в процессе их роста. Модель хорошо описывает экспериментально измеренные изменения высоты этих деревьев. Анализ модели показал, что существует три стационарных состояния: r_1=0 – тривиальное решение, r_2 – неустойчивое состояние и r_3 – устойчивое состояние, r_3>r_2. Значение r_3 характеризует максимальный радиус (высоту) дерева, который может быть достигнут в процессе роста, то есть его верхнюю границу. Значение r_2 характеризует минимальный радиус, характеризующий нижнюю границу, при размере дерева меньше которой рост невозможен. Обнаруженное существование нижней границы объясняет принципиальную возможность гибели тех саженцев, чей радиус меньше этой границы. Численное исследование модели показало, что антропогенное воздействия снижает значение верхней границы и повышает значение нижней границы. Это приводит к тому, что саженец, у которого в момент пересадки радиус ствола близок к нижней границе, при высаживании его в условия действия антропогенных факторов сначала начинает расти, однако снижение фотосинтетической активности приводит к увеличению нижней границы, так что его радиус с течением времени оказывает меньше этой границы, и тогда он погибает.