ИСТИНА

Рассмотрена задача о максимизации горизонтальной координаты точки, движущейся в вертикальной плоскости под действием сил тяжести, вязкого трения, пропорционального n-ой степени скорости и постоянной разгоняющей силы, и взаимосвязанная с ней задача о брахистохроне. Задача оптимального управления сведена к краевой задаче для системы двух нелинейных дифференциальных уравнений. Проведен качественный анализ траекторий этой системы, установлены их характерные свойства, позволяющие уточнить результаты, полученные в других работах. Обсуждена оптимальность найденных экстремалей.