ИСТИНА

В работе рассматривается решение задачи о колебаниях прямоугольной пластины. Подобные задачи не раз рассматривались различными авторами, которые представляли различные формы решений [1]. Ключевой особенностью при этом является необходимость точного вычисления собственных значений задачи. Получать аналитические формы для любых комбинаций граничных условий не всегда возможно, поэтому требуется строить такие решения, которые позволяют получать точное собственное значение при малых затратах. Более подробно эти вопросы рассмотрены в работе [1], кроме того, в ней предлагается форма для поиска решения через комбинацию тригонометрических и аналитических функций, требующая определения восьми различных коэффициентов. Решению таких задач посвящена книга [2], в которой построение решения основывается на методе суперпозиции и решении Леви [3]. Рассматриваемые задачи разделяются на подзадачи, которые решаются отдельно. При этом решение задачи сторониться таким образом, что поиск собственного значения приходится выполнять перебором. При этом, рассматривая процедуру Бубнова — Галёркина [4], мы имеем возможность поставить задачу в матричной форме, получая в результате сразу ряд собственных значений на редкой сетке. Опираясь на это преимущество метода Бубнова — Галёркина можно строить точные решения. Именно на это преимущество метода Бубнова — Галёркина будем опираться при рассмотрении задачи о собственных колебаниях прямоугольной пластины. Литература: 1. Eisenberger M., Deutsch A. Solution of thin rectangular plate vibrations for all combinations of boundary conditions // Journal of Sound and Vibration, 452, 2019. P. 1 — 12. (англ.) 2. Gorman D.J. Free vibration analysis of rectangular plates // Elsevier North Holland, Inc, 1982. 324 pp. (англ.) 3. Leissa A.W. The free vibration of rectangular plates // Journal of Sound and Vibration, 31(3), 1973. P. 257 — 293. (англ.) 4. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Издание второе, стереотипное / Пер. с анг. Контовта В. И. М.: Наука, глав. ред. физ.-мат. лит., 1966. 636 с. Сайт конференции: www.mnps3.ru