ИСТИНА

В работе исследуется связанная нестационарная полярно- симметричная задача упругой диффузии для ортотропного многокомпонентного бесконечного сплошного цилиндра. В работе учтены релаксационные диффузионные эффекты, которые связаны с конечными скоростями распространения диффузионных возмущений. Математическая постановка задачи включает в себя: неоднородное дифференциальное уравнение движения цилиндра и неоднородные дифференциальные уравнения массопереноса, вызванного диффузией, а также граничные условия, замыкающие постановку задачи. Начальные условия принимаются нулевыми, что означает отсутствие возмущений в цилиндре в начальный момент времени. Решение ищется в интегральном виде с помощью сверток функций Грина с функциями, задающими объемные возмущения. Для того, чтобы найти функции Грина выполняется интегральное преобразование Лапласа по времени и разложение искомых функций в ряды Фурье по специальным функциям Бесселя нулевого и первого порядков. Решая полученную в результате данных преобразований систему линейных алгебраических уравнений, далее с помощью вычетов выполняется обратное преобразование Лапласа. Для демонстрации работы алгоритма рассмотрен пример, иллюстрирующий эффект связанности механического и диффузионных полей, а также влияние релаксационных процессов на диффузионные поля в трехкомпонентном сплошном цилиндре.