ИСТИНА

В работах [1], [2] построена реконструкция начальной стадии ламинарно-турбулентного перехода как неравновесного фазового перехода, механизмом которого является спинодальный распад(диффузионное расслоение). В этой лекции мы продолжим исследования [1], [2] неравновесных процессов с избыточной энергией. При рассмотрении устойчивости плоскопараллельных течений, течений в трубе и в пограничном слое в [4] отмечается, что именно эти течения являются наиболее важными для приложений. Однако для иллюстрации, например, метода возмущений рассматриваются течения между вращающимися цилиндрами и свободная конвекция между двумя плоскостями постоянной температуры. В этих двух случаях "метод возмущений приводит к относительно простым задачам на собственные значения, позволяющим получить вполне законченные результаты. Что же касается до течений в трубах и в пограничном слое, то здесь применение метода возмущений наталкивается на очень значительные трудности, которые до сих пор никак еще нельзя считать полностью преодоленными"[4]. Эта ситуация связана с тем, что при моделировании этих двух специфических течений в рамках механики сплошной среды введение дополнительных сил (центробежной в первом случае и архимедовой во втором) легко обосновывается на уровне физической модели. В случае же трубы и пограничного слоя трудности возникают на уровне формулировки физической модели, т.е. в данном случае именно в рамках механики сплошной среды. Но другого инструментария, как механика сплошных сред у нас нет. При построении теорий турбулентности преодоление этих трудностей достигается за счет использования кинетических подходов в рамках моделей, которые условно можно отнести к моделям типа "рождения - гибели". Это диктует принятие ряда постулатов, которые на уровне физической модели требуют дополнительного обоснования. Математические модели, представляющие эволюцию неустойчивых систем, могут быть построены в рамках механики, кинетики и термодинамики. Но при этом каждый из подходов ограничен системой исходных понятий, разработанной применительно к решению конкретных задач: механических и электромеханических, гидродинамических, кинетических и многих других. Наиболее общим среди подходов является термодинамический (энергетический), но его использование должно предполагать, что исследуемую систему можно отнести к разряду термодинамически неустойчивых систем. К таким относятся системы, в которых происходят неравновесные фазовые переходы. В связи с такой постановкой проблемы представляет интерес исследовать возможность использования теории неравновесных фазовых переходов к гидродинамическим явлениям, в частности, к описанию ламинарно-турбулентного перехода. Как правило, объектом математического моделирования является развитая и стационарная турбулентность, и для ее описания вводятся исходные понятия: пульсации давления, скорости и др. В тоже время с точки зрения информативности больше дают математические модели зарождения и дальнейшего формирования объекта - процесса, структуры. В отношении турбулентности это отмечалось Рабиновичем М.И. в обзоре [3]. Если в инженерных приложениях математические модели стационарного турбулентного течения дают определенный результат при проведении расчетных исследований, то в случае геофизической гидродинамики используются такие понятия как накачка [4], энстрофия [5] и др. , позволяющие отразить нестационарный характер турбулентного течения. В связи с этим особое значение (и не только из-за прикладной значимости) приобретает моделирование ламинарно-турбулентного перехода, поскольку именно в ходе него формируются различные промежуточные структуры, только в последствии дающие развитое турбулентное течение [6]. Собственно из опытов О. Рейнольдса [7], с которого берет начало теория турбулентности, следовало, что на характер течения - ламинарное или турбулентное - оказывают возмущения на входе: при малых числах Рейнольдса ${\bf Re}$ они затухают, а течение остается ламинарным, при больших значениях возмущения усиливаются, что переводит поток в турбулентный. Тот же характер эволюции возмущений (затухание с различными временами релаксации) наблюдался в опытах Клаузера [8] в разных областях пограничного слоя. Такой характер поведения возмущений позволяет заключить, что для описания ламинарно-турбулентного перехода может быть использован математический аппарат теории неравновесных фазовых переходов, поскольку возмущения концентрации однородных смесей эволюционируют аналогично в зависимости от того, какой области фазовой диаграммы соответствует состояние этой системы: стабильной, метастабильной или лабильной. Ламинарно-турбулентный переход, а также неравновесные фазовые переходы, характеризуются гистерезисом. На начальных стадиях неравновесного фазового перехода формируются промежуточные структуры: пузыри при кипении, капли при конденсации, дендриты при кристаллизации и т.п. Эти структуры являются аккумуляторами избыточной энергии первоначально однородной системы, которой она обладает в силу изменения внешних условий (нагревание, охлаждение). Примером таких систем является также раствор ограниченно растворимых друг в друге жидкостей, которые характеризуются фазовыми диаграммами с верхней или нижней критическими точками расслоения, расслоение в которых на две фазы происходит, соответственно, при понижении и повышении температуры; имеются растворы с двумя критическими точками расслоения. Структура турбулентного потока также может быть представлена в форме двухфазной системы, образованной "губчатой" структурой "турбулентной" и "нетурбулентной" жидкостей [9]. Для конструирования фазового перехода второго рода, мы прежде всего должны построить аналог потенциала Ландау-Гинзбурга(удельную свободную энергию Гиббса), что и сделано в приведенных работах. К тому же, мы приводим распространение теории неравновесных фазовых переходов в форме теории спинодального распада Кана-Хиларда на ламинарно-турбулентный переход. [1] {\em E. A. Lukashev , N. N. Yakovlev , E. V. Radkevich and V. V. Palin}, On the Possibility of the Cahn-Hilliard Approach Extension to the Solution of Gas Dynamics Problems (Inner Turbulence)//40th International Conference Applications of Mathematics in Engineering and Economics (AMEE'14), AIP Conference Proceedings 1631, 197 (2014); doi: 10.1063/1.4902477, pp. 197-207 [2] {\em Рабинович М.И.} Стохастические автоколебания и турбулентность. // Успехи физических наук, 1978, т. 125, N 1, С. 123 - 168. [3] {\em Сабденов К.О.} Фрактальная теория перехода медленного горения в детонацию в газах. // Физика горения и взрыва, 1995, т. 32, N 6, С. 106 - 112. [4] {\em Монин А.С.} Теоретические основы геофизической гидродинамики. Л.: Гидрометеоиздат, 1988, 424 с. [5] {\em В. В. Козлов} , Обобщенное кинетическое уравнение Власова// УСПЕХИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ НАУК, 2008, т. 63, вып. 4 (382), стр. 93-130 [6] {\em Монин А.С., Яглом А.М.} Статистическая гидромеханика. Ч. 1. М.: Наука, 1965, 640 с. [7] {\em Кузнецов В.Р., Сабельников В.А.} Турбулентность и горение. М.: Наука, 1986, 288 с. [8] {\em Хакен Г. Синергетика. М.}: Мир, 1980, 400 с. [9] {\em Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.} Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. М.: Наука, 1988, 736 с.