ИСТИНА

В докладе будет рассмотрена одна модель вязкопластической среды, объединяющей в себе свойства жидкости, полимеров и жидких кристаллов. Среды подобного рода часто встречаются в биологии; типичным примером является слизь, выделяемая эпителиаль- ными клетками. Предполагается, что вязкость среды зависит от скорости деформации как многочлен, причем при малых скоростях деформации вязкость близка к константе, а при больших — к степенной функции с достаточно большим показателем. Таким об- разом рассматриваемая система является аналогом модификации О.А.Ладыженской для уравнений Навье-Стокса. Свободная энергия системы представляет собой функционал, содержащий кроме квадратичных слагаемых члены более высокого порядка, что приводит к принципиально нелинейным уравнениям. Для полученной системы ставится начально- краевая задача в периодической области. Доказана теорема о существовании решения для достаточно широкого класса функционалов энергии