ИСТИНА

Рассматривается задача о квазиклассической асимптотике собственных функций двумерного оператора Дирака для графена в однородном магнитном поле. Потенциал предполагается радиально симметричным, а масса малой. Главный символ (или гамильтониан) в этой задаче определяет вполне интегрируемую систему. В свою очередь, слагаемое, возникающее из-за массы, разрушает интегрируемость, и поэтому включено в субглавный символ, определяя нетривиальное уравнение переноса. Следуя [1], мы предлагаем и реализуем эффективный численный алгоритм нахождения серии асимптотических собственных функций, которые порождены семействами торов Бора-Зоммерфельда, лежащих в малой окрестности данного диофантова инвариантного тора интегрируемой гамильтоновой системы. Для случая малого потенциала мы сравниваем полученный результат с численной реализацией собственных функций, основанной на методе квантового усреднения [2]. Литература 1. Anikin A.Y., Dobrokhotov S.Y. Diophantine tori and pragmatic calculation of quasimodes for operators with inte- grable principal symbol. // Russ. J. Math. Phys. 2020 V. 27 P. 299—308. 2. Карасев М.В., Маслов В.П. Асимптотическое и геометрическое квантование. // УМН Т. 39:6(240) 1984, с. 115— 173.