ИСТИНА

Переключение между различными состояниями мемристивного элемента на основе тонкого оксидного слоя связано с образовани- ем/разрушением филаментарных структур, представляющих собой кластеры кислородных вакансий. Широкий спектр временных мас- штабов, присущий рассматриваемому классу явлений, обуславлива- ет актуальность многомасштабного подхода к моделированию [1–3]. Можно выделить два основных класса математических моде- лей, описывающих динамику переключений мемристора. 99 Модели первого класса являются аппроксимационными (полу- эмпирическими). Они основаны на представлении мемристора нелинейной динамической системой относительно переменной со- стояния, связанной с концентрацией кислородных вакансий. Иден- тификация параметров модели осуществляется путем минимизации отклонения расчетных вольт-амперных характеристик от наблюда- емых в экспериментах или полученных на основе прямого модели- рования. Такие модели, будучи вычислительно довольно экономич- ными, могут эффективно использоваться при имитационном моделировании нейроморфных систем на основе мемристорных кросс-баров [4–6]. Второй класс моделей основан на прямом моделировании про- цессов генерации/рекомбинации ионов кислорода, ионного и элек- тронного транспорта в мемристорном слое. Такой подход связан с высокими вычислительными затратами, однако позволяет прове- сти моделирование, основываясь на первичной информации – дан- ных о химическом составе материала и его кристаллической струк- туре. Можно выделить следующие основные этапы многомасштабно- го моделирования. На первом этапе проводятся квантово-механические (перво- принципные) расчеты, позволяющие определить распределение электронной плотности в структуре и энергетические барьеры гене- рации/рекомбинации ионов кислорода. По результатам первопринципного моделирования формируется информация для идентификации эмпирических потенциалов меж- атомного взаимодействия, используемых на втором этапе, где проводится молекулярно-динамическое моделирование. Для пара- метрической идентификации потенциалов межатомного взаимодей- ствия нами реализованы градиентные алгоритмы оптимизации с применением быстрого автоматического дифференцирования. Ис- пользование молекулярно-динамического моделирования непосред- ственно в данной задаче затруднительно в связи с несопоставимо- стью характерных временных масштабов. Однако, с его помощью могут быть рассчитаны энергетические барьеры миграции ионов кислорода. Информация об энергетических барьерах поступает на следую- щий уровень, где осуществляется Монте-Карло моделирование ионной динамики в мемристивном элементе. На данном этапе осу- ществляется статистическое моделирование, основанное на случай- 100 ной реализации следующих событий: генерация свободного иона путём освобождения от связи с кристаллической решёткой, реком- бинация свободного иона и незанятой вакансии, миграция ионов по узлам и междоузлиям кристаллической решетки. Вероятности со- бытий рассчитываются исходя из энергетических барьеров, опреде- ленных с помощью молекулярно-динамического моделирования. Здесь используется метод эластичной ленты в сочетании с методом сопряженных градиентов для релаксации атомарной структуры. С целью согласования электрического поля с распределением ионов и вакансий в мемристивном элементе на каждом шаге кинетическо- го метода Монте-Карло решается трехмерное уравнение Пуассона. Разработан оригинальный вычислительный алгоритм, позволяющий получать решение уравнения Пуассона с теоретически оптималь- ным порядком числа операций. Алгоритм основан на аддитивном обновлении набора функций Грина при каждом изменении в рас- пределении плотности зарядов. Вычислительные эксперименты, проведенные на модельном оксиде, продемонстрировали стадии роста и разрушения проводящего филамента под действием меня- ющегося во времени напряжения. Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 19-29- 03051 мк. Список использованных источников 1. Абгарян К.К. Многомасштабное моделирование в задачах структурного материаловедения. – М.: МАКС Пресс. 2017. 284 с. 2. Абгарян К.К. Информационная технология построения многомасштаб- ных моделей в задачах вычислительного материаловедения // «Издательство «Радиотехника», «Системы высокой доступности». 2018. Т. 15. № 2. С. 9–15. 3. Zhuravlev A.A., Abgaryan K.K. Reviznikov, D.L. Multiscale discrete element modeling // Symmetry. 2021. 13 (2): 219. P. 1-11.. 4. Абгарян К.К., Ревизников Д.Л., Бажанов Д.И. Многомасштабное моде- лирование многоуровневых элементов памяти для создания нейроморфных сетей. // Наноиндустрия. 2020. Т. 13. 4s, Спецвыпуск. C. 587. 5. Morozov A.Yu., Abgaryan K.K., Reviznikov D.L. Mathematical model of a neuromorphic network based on memristive elements // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. V. 143. P. 110548. DOI:10.1016/j.chaos.2020.110548. 6. Морозов А.Ю., Абгарян К.К., Ревизников Д.Л. Математическое модели- рование самообучающейся нейроморфной сети, основанной на наноразмерных мемристивных элементах с 1T1R-кроссбар-архитектурой // Известия высших учебных заведений. Материалы электронной техники. 2020. Т. 23. № 3. С. 186. DOI: 10.17073/1609-3577-2020-3-186-195.