![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИПМех РАН |
||
Рассматривается двухступенчатый стержень. С левого конца стержень жестко закреплён, а на правом конце к нему приложена осевая сила, изменяющаяся во времени по произвольному закону. В обратной задаче требуется определить площади сечений участков стержня, а также координату стыковки участков. При этом предполагается, что закон движения правого конца стержня известен. На практике этот закон может быть определён, например, с помощью датчика продольных перемещений. Первым этапом решения обратной задачи является построение аналитического решения прямой задачи о нестационарных колебаниях упругого двухступенчатого стержня. С этой целью с помощью интегрального преобразования Лапласа по времени строится нестационарная граничная функция влияния для двухступенчатого стержня. Коль скоро мы имеем аналитическое решение прямой задачи при любом законе воздействующей на конец стержня нагрузки, в котором искомые площади и координата сопряжения входят в качестве параметров, не составляет большого труда решить и обратную задачу. Для этого достаточно зафиксировать три произвольных момента времени и получить соответственно три уравнения относительно трёх неизвестных параметров. Полученная система уравнений не является алгебраической и решаются численно. В результате решения искомые параметры (площади поперечных сечений и координата сопряжения участков) определяются с хорошей точностью. Проведена проверка предложенного метода решения обратной задачи на устойчивость к малым изменениям исходных данных (заданного закона движения конца стрежня от времени), которая показала устойчивость метода. Предложенный подход можно обобщить на случай стержня с произвольным числом участков изменения площади, а, следовательно, этот подход применим к решению обратных геометрических задач об идентификации дефектов в упругом стержне. Этими дефектами и будут являться участки изменения площади, расположение и размер которых требуется определить на практике в задачах неразрушающего контроля.