ИСТИНА

В полной сопряженной постановке исследована задача о возбуждении резонансных колебаний кругового цилиндра в одностепенном вращательном вязкоупругом подвесе в потоке вязкой несжимаемой жидкости. Цилиндр жестко насажен на выступающую навстречу потоку недеформируемую штангу, другой конец которой закреплен в неподвижном вязкоупругом плоском шарнире, так что система имеет одну вращательную степень свободы поперек направления набегающего потока. Предполагается, что гидродинамические силы действуют только на цилиндр, а штанга и система ее крепления не взаимодействуют с потоком. В начальный момент система находится в симметричном положении равновесия (штанга параллельна набегающему потоку). Дальнейшее движение цилиндра происходит под действием нестационарных гидродинамических и упругих сил, которые, в свою очередь, зависят от движения цилиндра. Сопряженная постановка данной задачи означает описание движений цилиндра и жидкости как единой динамической системы (без расщепления на динамическую и гидродинамическую составляющие). Нестационарное течение сплошной среды описывается 2D-уравнениями Навье – Стокса вязкой несжимаемой жидкости с граничными условиями прилипания на поверхности цилиндра. Численное решение такой системы представляет собой сложную задачу. В работе используется бессеточный лагранжев метод ВВД (вязких вихревых доменов), основанный на представлении поля завихренности в виде дискретного набора мелких областей (доменов), перемещающихся со скоростью, равной сумме диффузионной и конвективной скоростей в жидкости, что обеспечивает сохранение их циркуляции. Новые домены «рождаются» и сходят в поток на каждом временном шаге в соответствии с требованием выполнения граничных условий на поверхности обтекаемого тела. В общем случае это требует решения линейной системы уравнений большой размерности. Но в данной работе используется специализированный (для кругового цилиндра) прорывной подход, основанный на том, что суммарная скорость, индуцированная вихрем и его отражением от цилиндрической поверхности автоматически удовлетворяет условию непротекания на цилиндре, что позволяет вычислять циркуляции новых вихревых доменов аналитически. Вторым принципиальным новшеством, обеспечивающим эффективное решение сопряженной задачи, является использование теоремы о присоединенной массе в вязкой жидкости (Г.Я. Дынникова), согласно которой момент гидродинамической силы, действующий на тело, равен сумме моментов сил при постоянной угловой скорости и силы присоединенных масс. Также используется аналитическое выражение момента сил давления через циркуляции новых вихревых доменов. В результате все неизвестные параметры (мгновенная угловая скорость цилиндра и циркуляции новых доменов) вычисляются на каждом шаге аналитически без применения итераций и решения системы уравнений большой размерности, что позволило кардинально сократить время расчета и повысить уровень дискретизации. Представлены первые результаты параметрических расчетов при разных значениях приведенной скорости набегающего потока. Выявлено наличие резонанса при сближении собственной частоты упругой системы с частотой дорожки Кармана. Представленная вычислительная технология разработана в рамках научного сопровождения поисковых экспериментальных исследований в НИИ механики МГУ по разработке ветрогенераторов резонансного типа с преобразованием аэроупругих колебаний цилиндров (на защемленной упругой пластине) в электрическую энергию с помощью пьезоэлементов.