ИСТИНА

Усреднение уравнения магнитной индукции по случайному полю скорости лежит в основе теории динамо, описывающей формирование крупномасштабных астрофизических магнитных полей. Стандартным подходом к такому усреднению является метод, предложенный Краузе и Рэдлером для двухмасштабной турбулентности. В настоящем докладе мы оперируем иным методом усреднения, впервые используемым Молчановым, Рузмайкиным и Соколовым в 1985 году, методом мультипликативных интегралов. Для получения уравнения динамо среднего поля этот метод не предполагает разделении случайных полей на крупномасштабное (медленно меняющееся) и мелкомасштабное (быстро флуктуирующее). Однако он базируется на двух других допущениях: во-первых, рассматривается поле скорости с короткими временными корреляциями, одинаковым на всех масштабах, что позволяет развязать усреднение по магнитному полю и по скорости, во-вторых, детерминированные траектории жидких частиц заменяются на пучки виннеровских траекторий, усреднение по которым позволяет учесть диссипативные эффекты. Достоинства данного подхода связаны с тем, что им можно вывести не только уравнение среднего поля, но и так называемую модель Казанцева, определяющую эволюцию вторых моментов магнитного поля. В частности, эта модель используется для описания мелкомасштабного динамо-процесса, при котором экспоненциально нарастает энергия магнитного поля, в то время как среднее поле остается нулевым. Как и в случае с уравнением Штеенбека-Краузе-Рэдлера для среднего поля, для вторых моментов мультипликативный подход позволяет получить анизотропный аналог модели Казанцева. Заметим, что традиционно в таком подходе используется уравнение магнитной индукции, записанное для магнитного поля, мы же в докладе используем уравнение для векторного потенциала. При этом основная цель в этом не столько доказать применимость мультипликативного подхода для потенциала, сколько продемонстрировать преимущества данной модификации метода для анизотропной постановки.