ИСТИНА

Лучевое приближение, лежащее в основе теории переноса, неизбежно порождает особенности в пространственно-угловом распределении яркости: любой разрыв в граничных условиях распространяется вглубь среды. Все численные методы решения уравнения переноса излучения (УПИ) основаны на замене интеграла рассеяния конечной суммой. Наличие особенностей в решении делает невозможным такую замену. Для устранения данной проблемы Чандрасекар предложил вычитать из решения прямое нерассеянное излучение и формулировать краевую задачу для диффузного излучения, что устраняет -особенность по углу. Однако все природные образования, будь то атмосфера или океан, имеют взвешенные частицы много больше длины световой волны, что согласно теории Ми приводит к сильно анизотропному рассеянию. В этом случае рассеянный на малые углы свет мало отличим от прямого, и метод Чандрасекара теряет свою эффективность. В работе [1] предложено представлять решение в виде суммы анизотропной части решения, включающей все особенности точного, и регулярной гладкой части. Из анализа углового спектра распределения яркости можно сформулировать приближенное уравнение, описывающее анизотропную по углу часть решения – малоугловая модификация метода сферических гармоник (МСГ). Вычитание анизотропной части приводит к появлению функции источников в уравнении для регулярной части и модификации граничных условий. Аналитический вид МСГ в виде ряда по полиномам Лежандра не усложняет вида уравнения для регулярной части, потому его решение возможно любым численным методом. Наш анализ показал, что наиболее эффективным является метод дискретных ординат (МДО). Однако МСГ пренебрегает дисперсией длины рассеянных лучей (ДДРЛ), что не позволяет описывать поворот тела яркости от направления падения в приграничной области к вертикальному направлению в глубине среды. Это снижает эффективность указанного алгоритма для достаточно толстых слоев. В настоящей работе предлагается уточнение МСГ на учет ДДРЛ на основе разложения косинуса угла визирования в ряд Тейлора с сохранением двух первых членов без перехода в УПИ к диффузионному приближению. Полученное решение практически совпадает с точным решением в передней полусфере направлений вплоть до глубинного режима и правильно описывает поворот тела яркости с глубиной. При этом решения сохраняет аналитическую форму МСГ и всех выражений алгоритма определения регулярной части решения. Полученная система МДО для регулярной части имеет аналитическое решение в виде матричной экспоненты. Обусловленность системной матрицы быстро убывает с глубиной, для устранения чего используется масштабное преобразование. Использование плоской симметрии среды с объединением ординат на два потока восходящего и нисходящего на основе двойных гауссовых квадратур существенно упрощает решение. Окончательное решение имеет форму матрицы переноса с вектор-столбцом функции источников, связывающие ординаты отраженного и прошедшего излучений с яркостью падающих на верхнюю и нижнюю границы слоя излучений. На основе матрично-операторного метода (МОМ) это позволяет обобщить решение на случай произвольной вертикальной стратификации среды. На основе закона преломления в данный алгоритм включается граница раздела атмосферы и океана. Литература: 1. Budak V.P., Korkin S.V. On the solution of a vectorial radiative transfer equation in an arbitrary three-dimensional turbid medium with anisotropic scattering // JQSRT, 2008. V.109, No2. – P.220-234.