ИСТИНА

Из результатов А.В. Погорелова и Е.М. Андреева следует, что простой трёхмерный многогранник может быть реализован в трёхмерном пространстве Лобачевского с прямыми углами тогда и только тогда, когда он отличен от симплекса и не имеет 3- и 4-поясов, где k-поясом называется циклическая последовательность k граней с пустым общим пересечением, в которой пересекаются только последовательные грани. Такие многогранники называются многогранниками Погорелова. Недавно Ф.Фан, Ж. Ма и Х. Ванг доказали, что изоморфизм градуированных колец когомологий момент-угол многообразий многогранников Погорелова влечёт комбинаторную эквивалентность многогранников. На основе результатов Т.Е.Панова, С.Чоя и Д.Ю. Су из этого результата следует, что такой же факт верен для 6-мерных квазиторических многообразий. Из результатов Т.Уолла, П. Жуппа и А.В. Жубра следует, что два гладких замкнутых односвязных ориентированных 6-мерных многообразия диффеоморфны тогда и только тогда, когда имеется изоморфизм их градуированных колец когомологий, который переводит первый класс Понтрягина в первый класс Понтрягина и, будучи приведённым по модулю 2, переводит второй класс Штифеля-Уитни во второй класс Штифеля-Уитни. С. Чой, М. Масуда и Д.Ю. Су доказали, что любой изоморфизм градуированных колец когомологий квазиторических многообразий сохраняет весь класс Штифеля-Уитни. Мы доказываем, что любой изоморфизм градуированных колец когомологий 6-мерных квазиторических многогообразий над многогранниками Погорелова сохраняет первый класс Понтрягина. Таким образом, градуированные кольца когомологий квазиторических многообразий над многогранников Погорелова изоморфны тогда и только тогда, когда многообразий диффеоморфны. Мы показываем, что семейство многогранников Погорелова достаточно велико: для любого конечного набора неотрицательных целых чисел (pk : k > 7) существует многогранник Погорелова, имеющий ровно pk k-угольных граней, где p3 = p4 = 0 и p5 =12+p7+2p_8+... Доклад основан на совместной работе с В.М.Бухштабером, Т.Е.Пановым, М.Масудой и С.Парк.