ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Задачи для уравнений типа реакция-диффузия-адвекция возникают в газовой динамике, химической кинетике, нелинейной теории волн, медицине, экологии и других областях науки. Особенностью задач подобного типа является наличие разномасштабных процессов. Поэтому математические модели этих задач описываются нелинейными параболическими уравнениями с малым параметром при старшей производной. В связи с этим решения этих задач могут содержать узкие движущиеся фронты, которые разделяют пространство на две части: возмущённую часть, через которую фронт уже прошел, и невозмущенную часть. Фронт представляет собой область, в которой функция, описывающая какую-либо характеристику среды (температуру, плотность и т.д.), достаточно резко изменяется от значений функции, описывающей одно состояние среды (например, невозмущённую), к значению функции, описывающей другое состояние. В случае наличия малого параметра при старшей производной ширина такого фронта будет достаточно малой по отношению к размерам всей области. Как следствие, фронт реакции можно различить экспериментально. Некоторые прикладные задачи для уравнений указанного типа требуют решения обратных задач по восстановлению какого-либо коэффициента, входящего в уравнение. Для постановки обратной задачи требуется дополнительная информация, обычно измеряемая в эксперименте. Часто в постановках обратных задач для уравнений в частных производных используют дополнительную информацию о решении на части границы области. Однако, одной из возможных постановок обратных задач для уравнений такого типа является постановка с дополнительной информацией о динамике движения фронта реакции. Дополнительные данные такого типа являются востребованными на практике, так как их наиболее просто наблюдать в эксперименте (как уже было сказано выше, фронт является легкоразличимой контрастной структурой). В докладе будут обсуждаться некоторые особенности численного решения коэффициентных обратных задач для уравнений типа реакция-диффузия-адвекция с данными о положении фронта реакции.