ИСТИНА

УЧЁТ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В МЕТОДЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ЗАДАЧИ МТЗ Барашков И.С.1 1) МГУ имени М.В.Ломоносова, факультет ВМК, кафедра математической физики, e-mail: baraskov@cs.msu.ru В настоящей работе рассмотрено математическое моделирование электромагнитного поля в неоднородной среде с помощью метода интегральных уравнений. Подробно изучен случай контрастных проводящих сред, когда проводящая неоднородность находится в плохо проводящей среде. Эффект контрастности среды наиболее сильно проявляется в случае H-поляризованного двумерного электромагнитного поля в неоднородной среде. Поэтому численный эксперимент проводится именно для этого случая для модели грабена. Анализ численного решения интегрального уравнения в этом случае показал, что решение имеет плохую точность, когда в области неоднородности используется традиционная равномерная прямоугольная сетка, а узлы, в которых вычисляется электрическое поле, традиционно расположены в центре ячеек сетки. При этом ничего не делается для детализации поведения поля на границах неоднородности в надежде на то, что граничные условия будут учитываться сами собой автоматически. Не помогает даже использование метода повышенной фоновой проводимости, предложенного в работе [1]. Трудность учёта граничных условий при традиционном расположении узлов сетки заключается в том, что узлы не попадают на границы разрыва проводимости среды, на которых должны выполняться граничные условия. Значительно более хороший результат был получен при совместном использовании метода повышенной фоновой проводимости и специальной сетки с узлами, расположенными как традиционным образом, так и на границе разрыва проводимости среды. В настоящей работе выполнено сравнение решения, посчитанного с помощью интегрального уравнения и решения посчитанного с помощью конечно разностного метода. Получено очень хорошее совпадение результатов двух методов Литература 1. Дмитриев В.И. Об использовании метода интегральных уравнений в низкочастотной электродинамике неоднородных контрастных сред //Труды «Прикладная математика и информатика» – 2017. – №54, с.50-56.