ИСТИНА

Возмущающая функция взаимного притяжения в планетной или спутниковых задачах обычно находится с помощью разложения в ряды по степеням малых параметров. Зависимость от больших полуосей орбит возмущаемого и возмущающего тел выражается с помощью разложений в ряды по степеням их отношения, меньшего единицы. Естественно, что простота выкладок и успех дела зависят от малости этого отношения. При его близости к единице решение задачи может оказаться невозможным. В данной работе предложен новый метод получения вековой части возмущающей функции взаимного притяжения планет (или их спутников), как функции больших полуосей орбит. Построены степенные ряды относительно параметра, который стремится к нулю при отношении больших полуосей, стремящемся к единице. С использованием нового метода самые неблагоприятные для вычислений случаи становятся самыми благоприятными. Вместо традиционно применяемых разложений в ряды по степеням отношений больших полуосей орбит (или коэффициентов Лапласа) построены ряды по степеням специального параметра — квадрата отношения разности квадратов больших полуосей к их сумме. Для построения разложения мы используем гипергеометрические функции Гаусса с особенностями, обусловленными возможностью относительной близости орбит обоих тел. Отметим, что относительно недавно около одной из звезд, похожей на Солнце и удаленной от него на расстояние примерно 1.2 тыс. световых лет, была обнаружена планетарная система, получившая название Кеплер-36. В этой системе вокруг центральной звезды обращаются две сильно различающиеся по своим физическим характеристикам планеты. Одна из планет с массой примерно 4.5 земных масс движется по орбите с большой полуосью около 18 млн. км. Другая — с массой примерно 8.1 земных масс движется на расстоянии немногим более 19 млн. км. Периоды обращений планет составляют примерно 14 и 16 дней, а в моменты соединений их взаимное расстояние составляет менее 2 млн. км. По-видимому, необходимость в вычислении вековых взаимных возмущений этих экстрасолнечных планет может возникнуть лишь в достаточно отдаленном будущем, но нам было интересно убедиться в реальном существовании планетной системы с близкими орбитами. И в нашей относительно близкой окрестности существует спутниковая система Урана, в которой орбиты ближайших пар его главных спутников имеют большие полуоси, сравнимые по величине. Наличие возможных приложений обеспечивает полезность предлагаемого метода. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант N 12-02-00294-а).