ИСТИНА

Основным объектом изучения в современной CR-геометрии является гладкое вещественное подмногообразие комплексного пространства или его росток в точке с точностью до локально обратимых голоморфных преобразований. В докладе автор выходит за рамки этой парадигмы и вычисляет голоморфные автоморфизмы всех вещественных квадратичных конусов в ${\bf C}^2$ в окрестности острия, т.е. в особой точке. Пусть $(z=x+i\,y, \; w=u+i\,v)$ – координаты, $\rho(x,y,u,v)$ – вещественная квадратичная форма, $\Gamma =\{\rho=0\}$ – нулевой конус, ${\rm aut} \, \Gamma_{0}$ – алгебра Ли голоморфных касательных к $\Gamma$ векторных полей в окрестности начала координат, $d$ – ее размерность. В докладе мы приведем:\\ – список всех таких форм с точностью до комплексно линейно преобразований ${\bf C}^2$,\\ – разбиение этого списка на конуса с условием $d<\infty$ (невырожденные) и конуса условием $d=\infty$,\\ – явный список невырожденных конусов всех для возможных размерностей, а именно, $d=5,4,3,2,1$,\\ – список всех невырожденных сферических в общей точке конусов (т.е. биголоморфно эквивалентных стандартной трехмерной сфере).