ИСТИНА

Существует несколько причин, затрудняющих численное моделирование фазово-полевых моделей критической динамики. К ним относится нелинейность, необходимая для описания физической неустойчивости, связанной с зарождением и развитием микроструктур. Кроме того – отсутствие локального равновесия приводит к сингулярному возмущению классических уравнений структурообразования в виде появления второй производной по времени с малым коэффициентом. Наконец – достаточно широкое разнообразие потенциалов Гиббса для различных систем, несмотря на которое должно выполняться условие устойчивости численных алгоритмов. Важное исключение среди других алгоритмов представляют градиентно-устойчивые методы, гарантирующие монотонное понижение свободной энергии при моделировании процессов структурообразования с произвольным шагом по времени. Они получили в последнее время достаточно широкое распространение. Целью данной работы является построение градиентно-устойчивых численных алгоритмов основе теоремы Эйра для локально-неравновесной динамики ICM-модели фазового поля и его анализ на устойчивость по фон Нейману.