ИСТИНА

Каждому симплициальному комплексу K на m вершинах соответствует момент-угол комплекс Z_K с действием тора T^m. Числом Бухштабера называется максимальная размерность подгруппы H в T^m, являющейся тором и действующей на Z_K свободно. Первоначально число s(K) было введено для комплекса, являющегося границей симплициального многогранника, полярного к простому выпуклому n-мерному многограннику P с m гипергранями. В этом случае 1<=s(P)<=m-n, причём для s(P)=m-n факторпространство Z_K/T^{m-n} является квазиторическим многообразием -- топологическим аналогом алгебраического торического многообразия. Решается следующая задача: привести критерий того, что s(K)=2. Для простых многогранников s(P)=1 тогда и только тогда, когда P -- симплекс, то есть m-n=1. Для симплициальных комплексов s(K)=1 тогда и только тогда, когда K не является симплексом и любые две и любые три недостающие грани пересекаются. Случай s(P)=2 гораздо более сложный: можно показать, что для любого k>1 существует n-мерный многогранник P с n+k гипергранями и s(P)=2. В докладе дан критерий того, что s(K)=2.