ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИПМех РАН |
||
Рассматривается задача о построении асимптотических собственных функций оператора Лапласа в трехмерной области, ограниченной двумерным тором, на котором задаётся условие Дирихле. С помощью адиабатического приближения (в форме операторного разделения переменных) при условие, что собственная функция является быстроосциллирующей, задача сводится к трем одномерным задачам: двум задачам Штурма-Лиувилля и задаче для уравнения Шредингера с удерживающим потенциалом (потенциальной ямой). При этом задачи Штурма-Лиувилля решаются точно, а асимптотики в потенциальной яме строятся методом ВКБ (в виде канонического оператора Маслова), в результате получаются асимптотические собственные функции (квазимоды) исходной задачи внутри тора. Подобные квазиклассические асимптотики связаны с классическими биллиардами — системой Гамильтона, где гамильтонианом выступает символ квантового оператора, с соответствующими условиями отражения на границах области. Асимптотики можно построить в случае, когда соответствующая динамическая система является почтиинтегрируемой, причем процедура операторного разделения переменных в квантовой задаче связана с осреднением классического гамильтониана. Работа выполнена при поддержке гранта РНФ №22-71-10106 в МГУ имени М.В. Ломоносова
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|