ИСТИНА

Теория магнитогидродинамического динамо описывает процессы генерации и эволюции средних магнитных полей в случайных турбулентных течениях. Традиционно динамо разделяют на крупномасштабное динамо среднего поля и мелкомасштабное турбулентное динамо, основными моделями для которых является уравнение Штеенбека-Краузе-Рэдлера для среднего поля и модель Казанцева (система Вайнштейна-Кичатинова) для вторых моментов магнитного поля соответственно. В основе теории динамо лежит усреднение уравнения магнитной индукции по случайному полю скорости. Стандартным подходом к этому усреднению является асимптотический метод, предложенный Краузе и Рэдлером для двухмасштабной турбулентности, с помощью которого впервые было получено уравнение среднего поля. В настоящем докладе мы оперируем иным методом, который был предложен Молчановым, Рузмайкиным и Соколовым в 1985 году, методом мультипликативных интегралов, базирующимся на двух предположениях: во-первых, рассматривается поле скорости с короткими временными корреляциями, одинаковым на всех масштабах, что позволяет развязать усреднение по магнитному полю и по скорости, во-вторых, детерминированные траектории жидких частиц заменяются на пучки виннеровских траекторий, усреднение по которым позволяет учесть диссипативные эффекты. Данный подход позволяет вывести не только уравнение среднего поля (без предположения о двухмасштабности случайных полей), но и модель Казанцева. Достоинства данного подхода также связаны с тем, что с помощью него можно вывести анизотропные аналоги вышеупомянутых моделей. Заметим, что традиционно в таком подходе используется уравнение магнитной индукции, записанное для магнитного поля, мы же в докладе используем уравнение для векторного потенциала. При этом основная цель в этом не столько доказать применимость мультипликативного подхода для потенциала, сколько продемонстрировать преимущества данной модификации метода в целом, а также для анизотропной постановки.