ИСТИНА

А. Н. Колмогоров ввел в эргодическую теорию фундаментальный инвариант энтропии действия и понятие К-системы (динамической системы без детерминированной подсистемы). К-системы также называют действиями с вполне положительной энтропией. М.С. Пинскер доказал, что К-система независима от всякой детерминированной системы. Недавно для решения задач о типичных действиях докладчиком применялась P-энтропия, которая является удобной модификацией энтропии А.Г. Кушниренко. Оказалось, что теорема Пинскера обобщается в терминах P-энтропии. В качестве P рассматривается последовательнось конечных временных подмножеств, например, последовательность расширяющихся прогрессий в группе целых чисел. Теорема (В. В. Рыжиков, Ж.-П. Тувено, arXiv:2303.09546). Действие с вполне положительной Р-энтропией и действие с нулевой Р-энтропией независимы. Содержательность такого обобщения обеспечивается, в частности, классами детерминировнных пуассоновских систем как с нулевой, так и с вполне положительной Р-энтропией для заданной последовательности P.