ИСТИНА

Комбинаторика слов появляется в алгебре, динамических системах и биоинформатике. Пусть 𝑊 – бесконечное слово над бинарным алфавитом 𝐴 = {𝑎, 𝑏}. Тогда 1. Пусть 𝑇𝑊 (𝑛) – количество подслов длины 𝑛. Если 𝑇𝑊 (1) = 1 то 𝑊 периодично, если же 𝑇𝑊 (𝑛) = 𝑇𝑊 (𝑛 + 1) то 𝑊 также периодично. Таким образом, в апериодическом слове минимальное значение 𝑇𝑊 (𝑛) = 𝑛 + 1. 2. Слово не периодично и является сбалансированным, то есть для любых двух подслов 𝑢, 𝑣 ⊂ 𝑊 одинаковой длины выполняется неравенство ||𝑣|𝑎−|𝑢|𝑎|ď 1, где |𝑤|𝑎 обозначает количество вхождений символа 𝑎 в слово 𝑤. (Если для любых двух подслов 𝑢, 𝑣 ⊂ 𝑊 одинаковой длины выполняется равен- ство ||𝑣|𝑎−|𝑢|𝑎|= 0 то 𝑊 периодично) 3. Слово 𝑊 = (𝑤𝑛) является механическим словом с иррациональным 𝛼. Это значит следующее. Возьмем единичную окружность 𝑆1 с дугой длины 𝛼 и ее после- довательный сдвиг на то же самое 𝛼. При попадании на эту дугу пишем 𝑎, иначе 𝑏. Оказывается, эти условия «почти» эквивалентны в том смысле что есть только счетное число сверхслов, удовлетворяющих одному условию, но не удовлетворяющих другому. Другой пример выглядит странным. Давайте умножать элементы группы . . . по кругу. А потом – из этих кругов выкладывать мозаики так чтобы контачили противоположные буквы. Более того, эти мозаики можно рассматривать на сфере, на торе и т.д. Это тайное знание теории групп которые научник рассказывает ученикам, а на лекциях не дается . . .